高考數學32條秒殺公式：1-10

1、向量。做向量運算時可以利用物理上矢量法的正交分解做，對解一些向量難題有好處。

2、四面體。在三條棱兩兩垂直的四面體中，設三條棱長為abc底面的高為h，則有，1/h∧2＝1/a∧2+1/b∧2+1/c∧2

3、面方程。空間直角坐標系中的面方程，先求面的一個法向量n=（a，b，c）再取面內任意一點A（e，f，g），則面的方程為a（x-e）+b（y-f）+c（z-g）=0，化成一般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多東西，比如求點M（o，p，q）到面距離，用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√（A∧2+B∧2+C∧2）（類似點到直線距離公式）

4、正弦、余弦的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]

【注意右式前的負號】以上四組公式可以由積化和差公式推導得到

5、函數的周期性問題(記憶三個)：1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

6，數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7，函數詳解補充：1、復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外2，復合函數單調性：同增異減3，重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8，常用數列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9，適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10，強烈推薦一個兩直線垂直或行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

高考數學32條秒殺公式：11-20

秒殺公式10

排列組合爆強定理（無數人搞不清楚）：

計數原理中的分組分配問題解釋如下：

1、[分組問題]包括均分組，非均分組，部分均分組

2、[分配問題]包括定向分配，不定向分配注意：需要消序(就是除以組數的全排列)的是：均分組，部分均分組，不定向分配（先分組后排列）。

角分線定理中線長定理離心率，無非是找到一個等式即可！

這個也蠻不錯的，橢圓中e＝√[1－b^2//a^2]雙曲線中－改＋即可。

考試中最終一般都是轉化到a與b之間的關系，所以利用上述公式，直接寫e！一步到位！

秒殺公式11

（a＋b＋c）^n的展開式[合并之后]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上。

數學選擇題最后一題一般選的是最不可能的答案，

另外〔個人〕覺得選A、B正確率較大。

純粹是〔當作參考〕。會做的一定做完！

爆強立體思路：等體積法。

比如，求內切球（注意到球心到各面都為r）

再次強調：三次函數圖像必定存在唯一對稱中心，就是二階導的零點！

關于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說明：證明1＋＋＋…＋1/n≥ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an＝1/n，

令Sn＝ln（n+1），

則bn＝ln（n＋1）－lnn，

那么只需證an＞bn即可，

根據定積分知識畫出y＝1/x的圖。

an＝1×1/n＝矩形面積＞曲線下面積＝bn。當然前面要證明1＞ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考！！

另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。

說明：前提是含ln關于一個重要絕對值不等式的介紹：

?|a|－|b|?≤?a±b?≤?a?＋?b?

秒殺公式12

對于y^2＝2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p

爆強簡潔公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]

趁熱打鐵，

告訴你們，橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x^＋y^2＝1求z＝x＋y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。

比你去▲=0不知道快多少倍！！！

[僅供有能力的童鞋參考]]

秒殺公式13

和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

秒殺公式14

形垂心爆強定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）

2，若三角形的三個頂點都在函數y＝1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

秒殺公式15

爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√倍。

一個爆強定理的重提：

對于y^2＝2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

秒殺公式16

關于對稱問題（無數人搞不懂的問題）

總結如下：

1）若在R上（下同）滿足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，對稱軸為x＝（a＋b）/2；

2）函數y=f（a＋x）與y=f(b－x）的圖像關于x=（b－a）/2對稱；

3）若f(a+x)＋f（a－x）＝2b，則f（x）圖像關于（a，b）中心對稱函數詳解續

秒殺公式17

函數奇偶性

1）對于屬于R上的奇函數有f（0）＝0；

2）對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空函數詳解

復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

復合函數單調性：同增異減

秒殺公式18

1，遵循原則：定義域優先（不遵守這個，必死）

2，終極法寶：數形結合（90％的題可以根據圖像破解）

3，輔助方法：分類討論函數

注意點：a.周期函數，周期必無限

b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。

c.周期函數加周期函數未必是周期函數，

如：y＝sinxy＝sin派x相加不是周期函數。

函數的周期性問題（記憶三個）：

1）若f(x）＝－f（x＋k），則T＝2k；

2）若f（x）＝m/（x＋k）（m不為0），則T＝2k；

3）若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），則T=6k。

秒殺公式19

爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√倍。

一個爆強定理的重提：

對于y^2＝2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

秒殺公式20

形垂心爆強定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）

2，若三角形的三個頂點都在函數y＝1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

高考數學32條秒殺公式：21-32

秒殺公式21

ecosA＝（x－1）/（x＋1）A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分，用該公式；如果外分，將公式中正負號對調。焦點內分的意思是：焦點在線段內部。外分意思是焦點在延長線上。

前面的那個公式ecosA＝(x-1)/(x+1)cosA還可以根據直線的斜率k去求，所以公式的另外一種表達形式是爆強：e√[1/（1＋k^2）]＝（x-1）另外注意：內分用此公式，外分則將等號右邊的分子分母對調！

秒殺公式22

爆強公式：k橢＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k雙＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k拋＝p/yo注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

爆強到底！橢圓中焦點三角形面積公式：S=b^2tan(A/2)在雙曲線中：S＝b^2/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。：

23.函數

爆強定理的證明：對于y^2＝2px，

設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔（sinA）^2〕，

所以與之垂直的弦長為2p/[（cosA）^2]，所以求和再據三角知識可知。

24.關于三次函數

恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。數列的終極利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。

首先介紹公式：對于an＋1＝pan＋q（n＋1為下角標，n為下角標），

a1已知，那么特征根x=q/(1－p)，則數列通項公式為an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造（兩邊同時加數），記到公式，一步到位，迅捷加準確！要知道考試時每一分一秒都很重要！

25.數列爆強定律：

1，等差數列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7為下角標）；

2等差數列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差

3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q＝-1時，未必成立

4，等比數列爆強公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^mS(n)

可以迅速求q常用數列bn＝n×(2^n)

求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2求通項方法：x^2＝b1x＋b2得特征根x1，x2。

1，若它們不相等，an＝px1^n＋qx2^n（其中p，q由a1，a2代入an后確定）；

2，若它們相等，有an＝[a1＋（n-1）d]x1^（n－1）（d由a1，a2代入an確定）數列（續）

經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝[1＋－1/(n＋1)－1/(n＋2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔！

26.兩直線垂直或行的必殺技

已知直線L1：a1x＋b1y＋c1＝0直線L2：a2x＋b2y＋c2＝0若它們垂直：（充要條件）a1a2＋b1b2＝0；若它們行：（充要條件）a1b2＝a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合）

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

27.爆強△面積公式：

S＝?mp－nq?其中向量AB＝（m，n），向量BC＝（p，q）

注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題！！

（思路：數學歸納法外帶一個積化和差公式）

1、當n＝1時，顯然cosA為有理數；

2、當n＝2是cos2A＝2cos^2(A)－1仍是有理數；

3、假設當n大于或等于3時，令n＝k，（k大于或等于3），coskA、cos（k－1）A為有理數，那么cos[（k＋1）A]＝coskAcosA－sinkAsinA＝coskAcosA－｛cos（kA－A）－cos（kA＋A）＝coskAcosA＋cos（k＋1）A－cos（k－1）A由于各項均為有理數，所以和差仍為有理數！！證畢！

28.爆強公式二項分布

Ex＝npDx＝np（1－p）前者是期望，后者是方差。

超幾何分布：就是n次取樣中，抽到“次品”，或者抽不到。

爆強公式Ex＝n（m/M）

記憶方法：n倍的次品率。

29.空間立體幾何中：

以下命題均錯：

1，空間中不同三點確定一個面；

2，垂直同一直線的兩直線行；

3，兩組對邊分別相等的四邊形是行四邊形；

4，如果一條直線與面內無數條直線垂直，則直線垂直面；

5，有兩個面互相行，其余各面都是行四邊形的幾何體是棱柱；

6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

30.不等式總結

1，《這串給我記到，考了n遍》

√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b為正數，是統一定義域）

31.不等式續爆強公式：

x1＋x2＋x3…＋xn≥n倍開根號n次方下（x1x2x3…xn）所有數均正

爆強公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝（n）（n＋1）（2n＋1）；1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝（n^2）（n＋1）^2

32.空間向量

爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角

注：以上角范圍均為[0，派/2]。切線方程xo，yo)為切點

強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y^2＝2px可以寫成y×y＝px＋px再把（xo，yo）帶入其中一個得：y×yo＝pxo＋px

易錯點：

若f(x+a）[a任意]為奇函數，那么得到的結論是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔等式右邊不是-f(-x-a）〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢記！！

e＝sinA/（sinM＋sinN）注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N三角